Prostopadłościan I

Wymiary tego prostopadłościanu to 7 cm x 8 cm x 15 cm. 

Objętość prostopadłościanu wynosi: 
$V_I=7\text{cm}\cdot 8\text{cm}\cdot 15\text{cm}=840{\text{cm}}^3=0,84{\text{dm}}^3=0,84\text{l}<1\text{l}$   

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu. 
$P_I=2\cdot 7\text{cm}\cdot 8\text{cm}+2\cdot 7\text{cm}\cdot 15\text{cm}+2\cdot 8\text{cm}\cdot 15\text{cm}=$  
$=112{\text{cm}}^2+210{\text{cm}}^2+240{\text{cm}}^2=562{\text{cm}}^2>500{\text{cm}}^2$   

Prostopadłościan II

Wymiary tego prostopadłościanu to 8 cm x 10 cm x 12,5 cm. 

Objętość prostopadłościanu wynosi: 
$V_{II}=8\text{cm}\cdot 10\text{cm}\cdot 12,5\text{cm}=1000{\text{cm}}^3=1{\text{dm}}^3=1\text{l}$  

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu. 
$P_{II}=2\cdot 8\text{cm}\cdot 10\text{cm}+2\cdot 8\text{cm}\cdot 12,5\text{cm}+2\cdot 10\text{cm}\cdot 12,5\text{cm}=$  
$=160{\text{cm}}^2+200{\text{cm}}^2+250{\text{cm}}^2=610{\text{cm}}^2>500{\text{cm}}^2$      

Prostopadłościan III

Wymiary tego prostopadłościanu to ⁵/₇ dm x ⁷/₁₅ dm x 3 dm. 

Objętość prostopadłościanu wynosi: 
$V_{III}=\frac{{\sout{5}}^1}{{\sout{7}}^1}\text{dm}\cdot \frac{{\sout{7}}^1}{{\sout{15}}^3}\text{dm}\cdot 3\text{dm}=1\text{dm}\cdot \frac{1}{{\sout{3}}^1}\text{dm}\cdot {\sout{3}}^1\text{dm}=1{\text{dm}}^3=1\text{l}$    

Obliczamy, ile wynosi pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu. 
$P_{III}=2\cdot \frac{{\sout{5}}^1}{{\sout{7}}^1}\text{dm}\cdot \frac{{\sout{7}}^1}{{\sout{15}}^3}\text{dm}+2\cdot \frac{5}{7}\text{dm}\cdot 3\text{dm}+2\cdot \frac{7}{{\sout{15}}^5}\text{dm}\cdot {\sout{3}}^1\text{dm}=$  

$=\frac{2}{3}{\text{dm}}^2+\frac{30}{7}{\text{dm}}^2+\frac{14}{5}{\text{dm}}^2=\frac{2}{3}{\text{dm}}^2+4\frac{2}{7}{\text{dm}}^2+2\frac{4}{5}{\text{dm}}^2=$  

$=\frac{14}{21}{\text{dm}}^2+4\frac{6}{21}{\text{dm}}^2+2\frac{4}{5}{\text{dm}}^2=4\frac{20}{21}{\text{dm}}^2+2\frac{4}{5}{\text{dm}}^2=$  

$=4\frac{100}{105}{\text{dm}}^2+2\frac{84}{105}{\text{dm}}^2=6\frac{184}{105}{\text{dm}}^2=7\frac{79}{105}{\text{dm}}^2>5{\text{dm}}^2=500{\text{cm}}^2$  

Tylko prostopadłościan I ma objętość mniejszą niż 1 litr.	P	F
Każdy z tych prostopadłościanów ma pole powierzchni całkowitej większe niż 500 cm2.	P	F