GRANIASTOSŁUP A

Podstawą tego graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8. 

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy. 
$P_p=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{6}}^3\cdot 8=3\cdot 8=24$  

Pole podstawy graniastosłupa wynosi 24. 

Wysokość tego graniastosłupa jest równa obwodowi podstawy. 

Aby obliczyć obwód podstawy musimy najpierw obliczyć długość przeciwprostokątnej. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, jaką długość ma przeciwprostokątna (c). 
$6^2+8^2=c^2$  
$36+64=c^2$  
$100=c^2$  
$c=\sqrt{100}=10$  

Obliczamy, ile wynosi obwód podstawy. 
$Obw.=6+8+10=24$  

Wysokość graniastosłupa jest równa obwodowy podstawy, czyli:
$H=24$    

Obliczamy, ile wynosi objętość tego graniastosłupa. 
$V=P_p\cdot H$  

Zatem: 
$V_A=24\cdot 24=576$   

Objętość graniastosłupa wynosi 576 [j³]. 

GRANIASTOSŁUPA B

Podstawę tego graniastosłupa możemy podzielić na pięć kwadratów o boku długości 2. 

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy. 
$P_p=5\cdot 2^2=5\cdot 4=20$  

Wysokość tego graniastosłupa jest równa obwodowi podstawy. 

Obliczamy, ile wynosi obwód podstawy: 
$Obw.=12\cdot 2=24$  

Wysokość graniastosłupa jest równa obwodowy podstawy, czyli: 
$H=24$  

Obliczamy, ile wynosi obwód graniastosłupa: 
$V_B=20\cdot 24=480$   

Objętość graniastosłupa wynosi 480 [j³]. 

GRANIASTOSŁUP C

Podstawą tego graniastosłupa jest romb o przekątnych długości 6 i 8. 

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy rombu. 
$P_p=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{6}}^3\cdot 8=3\cdot 8=24$  

Wysokość tego graniastosłupa jest równa obwodowi podstawy. 

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i połowią się.
Dzielą one romb na cztery trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 3 i 4. 

Aby obliczyć obwód podstawy musimy najpierw obliczyć długość przeciwprostokątnej jednego z trójkątów, na jakie został podzielony romb.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy jaką długość ma przeciwprostokątna (a), czyli bok rombu.
$3^2+4^2=a^2$    
$9+16=a^2$  
$25=a^2$  
$a=\sqrt{25}=5$  

Bok rombu ma długość 5. 

Obliczamy, ile wynosi obwód podstawy. 
$Obw.=4\cdot 5=20$  

Wysokość graniastosłupa jest równa obwodowy podstawy, czyli: 
$H=20$  

Obliczamy, ile wynosi objętość graniastosłupa.
$V_C=24\cdot 20=480$   

Objętość graniastosłupa wynosi 480 [j³]. 

GRANIASTOSŁUP D

Podstawę tego graniastosłupa możemy podzielić na dwa prostokąty o wymiarach 2 x 6. 

Obliczamy, ile wynosi pole podstawy. 
$P_p=2\cdot 2\cdot 6=24$    

Wysokość tego graniastosłupa jest równa obwodowi podstawy. 

Obliczamy, ile wynosi obwód podstawy: 
$Obw.=2\cdot 6+2\cdot 4+4\cdot 2=12+8+8=28$   

Wysokość graniastosłupa jest równa obwodowy podstawy, czyli: 
$H=28$   

Obliczamy, ile wynosi obwód graniastosłupa: 
$V_D=24\cdot 28=672$     

Objętość graniastosłupa wynosi 672 [j³]. 

Odpowiedź: 
Największą objętość ma graniastosłup D.