Kartonik był kwadratem o boku 12.	P	F
Suma pól odciętych naroży jest równa 16.	P	F

 

Kartonik ma kształt kwadratu. Wycięto z niego naroża w kształcie trójkątów prostokątnych równoramiennych o ramionach długości x. 

Otrzymano ośmiokąt foremny o boku długości 4. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla jednego z trójkątów (odciętych naroży) obliczamy, ile wynosi x. 
$x^2+x^2=4^2$  
$2x^2=16\mid :2$   
$x^2=8$  
$x=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$  

Ramiona odciętych narożników w kształcie trójkątów prostokątnych równoramiennych mają długość 2√2.

Obliczamy, jaką długość ma bok wyjściowego kwadratu. 
$2x+4=2\cdot 2\sqrt{2}+4=4\sqrt{2}+4$  

Boki kwadratowego kartonika miały długość 4√2+4. 

Pierwszy wiersz w tabelce - FAŁSZ

Odcięte naroża mają kształt trójkątów prostokątnych równoramiennych o przyprostokątnych (ramionach) długości 2√2. 

Obliczamy, ile wynosi pole każdego z odciętych naroży.
$P_{\Delta }=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{2}}^1\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}=\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}=4$  

Pole każdego z odciętych naroży wynosi 4.

Odcięto cztery takie naroża. Obliczamy, ile wynosi suma pól tych naroży.
$P=4\cdot P_{\Delta }=4\cdot 4=16$  

Suma pól odciętych naroży wynosi 16.

Drugi wiersz w tabelce - PRAWDA