Matematyka

Matematyka na czasie! 2 (Zbiór zadań, Nowa Era )

Każdy bok kwadratu ABCD podzielono na 3 równe części ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Każdy bok kwadratu ABCD podzielono na 3 równe części ...

Zadanie 1
 Zadanie
Zadanie 2
 Zadanie

Zadanie 3
 Zadanie

Zadanie 4
 Zadanie

Każdy bok kwadratu podzielono na trzy równe części. 

Długość każdej z części, na jakie zostały podzielone boki kwadratu, oznaczamy literą x. 

Boki BC, EF, HJ i LM powstałego ośmiokąta mają długość x. 
`|BC|=|EF|=|HJ|=|LM|=x` 

Obliczamy, jaką długość mają boki CE, FH, JL i MB. Boki te są przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych równoramiennych o ramionach długości x.  

Zatem: 
`|CE|^2=x^2+x^2`  
`|CE|^2=2x^2`  
`|CE|=sqrt{2x^2}=xsqrt{2}` 

Zatem: 
`|CE|=|FH|=|JL|=|MB|=xsqrt{2}` 

Powstały ośmiokąt nie jest więc ośmiokątem foremnym, gdyż nie ma wszystkich boków jednakowej długości. 

Odpowiedzi A i B nie są więc poprawne


Trójkąty ABM, CDE, FGH i JKL są trójkątami prostokątnymi. Kąty ostre tych trójkątów mają więc miary 45o
`|<AMB|=|<ABM|=|<DCE|=|<DEC|=|<GFH|=|GHF|=|<KJL|=|<KLJ|=45^o` 

Odpowiedni kąt o mierze 45o oraz odpowiedni kąt ośmiokąta tworzą kąt półpełny, są kątami przyległymi, np. 
`|<ABM|+|<MBC|=180^o` 
`45^o +|<MBC|=180^o \ \ \ \ \ \ \ |-45^o` 
`|<MBC|=135^o` 

Kąty wewnętrzne tego ośmiokąta mają miarę 135o. Odpowiedź C jest prawdziwa. 


Obliczamy, ile wynosi obwód kwadratu. 

Każdy bok kwadratu ma długości 3x. 
`O_square=4*3x=12x`  

Obliczamy, ile wynosi obwód ośmiokąta. 
`O=4*x+4*xsqrt{2}=4x#underbrace((1+sqrt{2}))_("mniej niż 3") \ < \ 4x*3=12x`    
Obwód ośmiokąta jest mniejszy od obwodu kwadratu. 

Odpowiedź D nie jest poprawna

DYSKUSJA
user profile image
Mela

2 marca 2018
dzięki!!!!
Informacje
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie