$a)$  

$2\left(kx-3\right)<3k$  

$2kx-6<3k\mid +6$  

$2kx<3k+6$  

 

 

$1)\text{Dla}k=0\text{nieroˊwnosˊcˊ jest postaci:}$  

$2\cdot 0\cdot x<3\cdot 0+6$  

$0<6$  

$\text{Nieroˊwnosˊcˊ jest spełniona przez kaz˙dą liczbę rzeczywistą}$  

 

$2)\text{Dla}k<0\text{wyraz˙enie}2k\text{przyjmuje wartosˊci ujemne,}$  

$\text{więc moz˙emy podzielicˊ nieroˊwnosˊcˊ ze zmianą znaku:}$  

$2kx<3k+6\mid :2k$  

$x>\frac{3k+6}{2k}$  

$x\in \left(\frac{3k+6}{2k};+\infty \right)$   

 

$3)\text{Dla}k>0\text{wyraz˙enie}2k\text{przyjmuje wartosˊci dodatnie,}$   

$\text{więc moz˙emy podzielicˊ nieroˊwnosˊcˊ bez zmiany znaku:}$  

$2kx<3k+6\mid :2k$ $2kx<3k+6\mid :2k$  

`\ \ \ x  

$x\in \left(-\infty ;\frac{3k+6}{2k}\right)$

 

 

 

$\underline{\underline{}}$  

 

 

$b)$  

$\left(5-2x\right)k+2<7k$  

$5k-2kx+2<7k\mid -5k-2$  

$-2kx<2k-2\mid :\left(-2\right)$   

$kx>-k+1$   

 

 

$1)\text{Dla}k=0\text{nieroˊwnosˊcˊ jest postaci:}$  

$0\cdot x>-0+1$   

$0>1$  

$\text{Nieroˊwnosˊcˊ jest sprzeczna - nie ma rozwiązania.}$  

 

 

$2)\text{Dla}k<0\text{moz˙emy podzielicˊ nieroˊwnosˊcˊ ze zmianą znaku:}$  

$kx>-k+1\mid :k$   

`\ \ \ x  

$x<\frac{1}{k}-1$

 

$x\in \left(-\infty ;\frac{1}{k}-1\right)$  

 

$3)\text{Dla}k>0\text{moz˙emy podzielicˊ nieroˊwnosˊcˊ bez zmiany znaku:}$  

$kx>-k+1\mid :k$  

$x>-1+\frac{1}{k}$  

$x>\frac{1}{k}-1$  

$x\in \left(\frac{1}{k}-1;+\infty \right)$  

 

   

 

$\underline{\underline{}}$  

 

 

$c)$  

$1-3kx>5\left(k+\frac{1}{5}\right)$  

$1-3kx>5k+1\mid -1$  

$-3kx>5k\mid :\left(-3\right)$  

$kx<-\frac{5}{3}k$  

 

$1)\text{Dla}k=0\text{nieroˊwnosˊcˊ jest postaci:}$  

`\ \ \ 0*x  

$0<0$

 

$\text{Nieroˊwnosˊcˊ jest sprzeczna - nie ma rozwiązania.}$  

 

  $2)\text{Dla}k<0\text{moz˙emy podzielicˊ nieroˊwnosˊcˊ ze zmianą znaku:}$  

`\ \ \ kx  

$x>-\frac{5}{3}$

 

$x\in \left(-\frac{5}{3};+\infty \right)$  

 

$3)\text{Dla}k>0\text{moz˙emy podzielicˊ nieroˊwnosˊcˊ bez zmiany znaku:}$  

`\ \ \ kx  

`\ \ \ x  

$x\in \left(-\infty ;-\frac{5}{3}\right)$

 

 

$\underline{\underline{}}$  

 

$d)$  

$5-kx>2k\left(x-3\right)+2$  

$5-kx>2kx-6k+2\mid -2kx$  

$5-3kx>-6k+2\mid -5$  

$-3kx>-6k-3\mid :\left(-3\right)$  

$kx<2k+1$  

 

$1)\text{Dla}k=0\text{nieroˊwnosˊcˊ jest postaci:}$  

$0\cdot x<2\cdot 0+1$  

$0<1$  

$\text{Nieroˊwnosˊcˊ jest spełniona przez kaz˙dą liczbę rzeczywistą}$  

 

$2)\text{Dla}k<0\text{moz˙emy podzielicˊ nieroˊwnosˊcˊ ze zmianą znaku:}$  

$kx<2k+1\mid :k$  

$x>2+\frac{1}{k}$  

$x\in \left(2+\frac{1}{k};+\infty \right)$  

 

$3)\text{Dla}k>0\text{moz˙emy podzielicˊ nieroˊwnosˊcˊ bez zmiany znaku:}$  

$kx<2k+1\mid :k$  

$x<2+\frac{1}{k}$  

$x\in \left(-\infty ;2+\frac{1}{k}\right)$