Funkcja liniowa:

$f\left(x\right)=ax+b,a,b\in R$  

jest rosnąca gdy:

$a>0$  

 

malejąca gdy:

$a<0$  

 

stała gdy:

$a=0$  

---

a) Rosnąca:

$-2\left(m-9\right)>0$   

$m-9<0$  

$m<9$  

m in (-oo, 9) 

 

Malejąca:

$m\in \left(9,\infty \right)$  

 

Stała:

$m=9$  

---

b) Rosnąca:

$5m-20>0$

$5m>20$  

$m>4$  

 

Malejąca:

$m<4$  

 

Stała:

$m=4$  

---

c) Rosnąca:

$-2\sqrt{3}\left(m+2\right)>0$  

$m+2<0$  

$m<-2$  

$m\in \left(-\infty ,-2\right)$  

 

Malejąca:

$m\in \left(-2,\infty \right)$  

 

Stała:

$m=-2$  

---

d) Rosnąca:

$-\sqrt{3}\left|m^2-4\right|>0$  

$\left|m^2-4\right|<0$  

nierówność sprzeczna, nie istnieje m dla którego funkcja byłaby rosnąca.

 

Stała:

$-\sqrt{3}\left|m^2-4\right|=0$  

$\left|m^2-4\right|=0$  

$m^2-4=0$  

$m^2=4$  

$m_1=2\vee m_2=-2$  

 

Malejąca:

$m\in R\backslash \left\{-2,2\right\}$  

---

e) Rosnąca:

$\left({\left(m-2\right)}^2-m^2\right)>0$   

$m^2-4m+4-m^2>0$  

$-4m+4>0$  

$-4m>-4$  

$m<1$  

$m\in \left(-\infty ,1\right)$  

 

Stała:

$\left({\left(m-2\right)}^2-m^2\right)=0$   

$m^2-4m+4-m^2=0$  

$-4m+4=0$  

$-4m=-4$  

$m=1$  

 

Malejąca:

$\left({\left(m-2\right)}^2-m^2\right)<0$   

$m^2-4m+4-m^2<0$  

$-4m+4<0$  

$-4m<-4$  

$m>1$  

$m\in \left(1,+\infty \right)$  

---

f) Rosnąca:

$-\sqrt{3}\left|m^2-4\right|>0$  

$\left|m^2-4\right|<0$  

$\left|\left(m-2\right)\left(m+2\right)\right|<0$  

Sprzeczność

 

Stała:

$-\sqrt{3}\left|m^2-4\right|=0$  

$\left|m^2-4\right|=0$  

$m^2-4=0$  

$m^2=4$  

$m=2\vee m=-2$  

 

Malejąca:

$-\sqrt{3}\left|m^2-4\right|<0$  

$\left|m^2-4\right|>0$  

$m\in \mathbb{R}\backslash \left\{-2,2\right\}$