$a){\left(1-\sin x\right)}^2+{\cos }^{2}x\ge 1,x\in \left[0,\frac{5}{2}\pi \right]$  

${\cos }^{2}x+{\cos }^{2}x\ge 2$  

$2{\cos }^2\ge 2$  

${\cos }^{2}x\ge 1$  

By poznać rozwiązania nierówności wystarczy rozwiązać poniższe równanie:

${\cos }^{2}x=1$  

z uwagi na fakt, że cosinus zawiera się w przedziale [-1, 1]

$\left|\cos x\right|=1$  

$\cos x=1\vee \cos x=-1$  

$x_1=2k\pi \vee x_2=\pi +2k\pi$  

Możemy powyższe warunki zapisać jako jeden:

$x=k\pi ,k\in C$

Rozwiązania należące do badanego przedziału to:

$0,\pi ,2\pi$