Pamiętajmy, że:

$-1\le \sin x\le 1\text{oraz}-1\le \cos x\le 1$  

Jeżeli jedna z dwóch funkcji przyjmuje minimalną lub maksymalną wartość to druga w tym punkcie przyjmuje wartość większą lub mniejszą odpowiednio. Zatem:

$-2<\sin x+\cos x<2$  

a więc:

$-2<\sin x+\cos x<2\mid +2$  

$0<\sin x+\cos x+2<4$  

A więc funkcja f leży stale powyżej osi OX, czyli nie ma miejsc zerowych.