Jeżeli punkt Q ma należeć do prostej przechodzącej przez punkty K i L, to wektory KQ i LQ muszą mieć ten sam kierunek, mogą się różnić jedynie długością i zwrotem. Zatem jeżeli istnieje taka liczba k, że zachodzi równość:

${\exists }_{k\in R}\overrightarrow{KQ}=k\cdot \overrightarrow{LQ}$  

to punkty będą współliniowe.

 

Wyjaśnienie: Mnożąc wektor przez pewną stałą będziemy manipulować jego długością i zwrotem, jeżeli będzie istnieć taka liczba, że po przemnożeniu wektora przez nią ten będzie równy innemu wektorowi to znaczy, że wektory leżały na jednej prostej.

Sprawdźmy czy punkty K, L i Q są współliniowe:

$\overrightarrow{KQ}=k\cdot \overrightarrow{LQ}$