Jeżeli punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta o wierzchołkach:

$A=\left(a_1,a_2\right)$  

$B=\left(b_1,b_2\right)$  

$C=\left(c_1,c_2\right)$  

To jego współrzędne możemy obliczyć licząc średnią arytmetyczną odpowiednich współrzędnych punktów A, B, C:

$S=\left(\frac{a_1+b_1+c_1}{3},\frac{a_2+b_2+c_2}{3}\right)$  

 

Obliczmy współrzędne punktu B:

$\overrightarrow{AB}=\left[x_B-x_a,y_B-y_A\right]$ $\overrightarrow{AB}=\left[x_B-x_a,y_B-y_A\right]$  

$\left[4,6\right]=\left[x_B-3,y_B-\left(-3\right)\right]$  

$\left[x_B-3,y_B+3\right]=\left[4,6\right]$  

Porównajmy odpowiednie współrzędne wektorów:

$\{\begin{array}{l}{x}_B-3=4\\ y_B+3=6\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}{x}_B=7\\ y_B=3\end{array}$  

$B=\left(7,3\right)$  

 

Obliczmy współrzędne punktu C:

$\overrightarrow{AC}=\left[x_C-x_A,y_C-y_A\right]$  

$\left[-7,3\right]=\left[x_C-3,y_C-\left(-3\right)\right]$  

$\left[x_C-3,y_C+3\right]=\left[-7,3\right]$  

Porównajmy odpowiednie współrzędne wektorów:

$\{\begin{array}{l}{x}_C-3=-7\\ y_C+3=3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_C=-4\\ y_C=0\end{array}$  

$C=\left(-4,0\right)$  

 

Obliczmy współrzędne środka ciężkości trójkąta:

$S=\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3},\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)=\left(\frac{3+7-4}{3},\frac{-3+3+0}{3}\right)=\left(\frac{6}{3,0}/3\right)=\left(2,0\right)$