a) Istnieje tylko jedna taka funkcja malejąca:

$1\to 10$  

$2\to 9$  

$3\to 8$  

$4\to 7$  

$5\to 6$  

 

x	1	2	3	4	5
y	5	4	3	2	1

 

b) Istnieje tylko jedna taka funkcja rosnąca:

$1\to 6$  

$2\to 7$  

$3\to 8$  

$4\to 9$  

$5\to 10$  

x	1	2	3	4	5
y	1	2	3	4	5

 

c) Zauważmy, że skoro funkcja ma być rosnąca w zbiorze {1,2,3} to znaczy, że 1 może mieć jedną z trzech wartości:

$1\to 6$  

$1\to 7$  

$1\to 8$  

Nie może mieć ani 9 ani 10, gdyż wtedy brakło by nam wartości dla 2 i 3 tak żeby cała funkcja rosła na tym zbiorze.

Skoro funkcja ma być malejąca na zbiorze {3,4,5} to znaczy, że liczba 3 musi mieć wartość 10:

$3\to 10$  

Można zauważyć, że dla argumentów 2, 4 i 5 zostaną trzy wartości lecz wartość dla argumentu 4 ma być większa niż dla argumentu 5 żeby funkcja na tym zbiorze była malejąca. Wtedy dla argumentu 2 przypadnie wartość, która nie została przyporządkowana innym funkcjom. Wypiszmy poszczególne przypadki:

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$6$	$7$	$10$	$9$	$8$

 

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$y$	$6$	$9$	$10$	$8$	$7$