🎓 Ułamek n/1234, gdzie n jest liczbą dodatnią - Zadanie 1.11: Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 13
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum (Podręcznik, Nowa Era)
Klasa:
I liceum
Strona 13

Rozłóżmy liczbę 1234 na czynniki pierwsze:

 

Oznacza to, że zachodzi równość:

 

Chcemy wyznaczyć jak najmniejszą taką liczbę n, aby powyższy ułamek miał skończone rozwinięcie dziesiętne. Aby ułamek miał skończone rozwinięcie dziesiętne, w jego mianowniku musi być wielokrotność dziesiątki. Wiemy, że 10=2∙5, więc aby otrzymać ułamek mający skończone rozwinięcie dziesiętne, musimy mieć w mianowniku iloczyn tylko liczb 2 lub 5 (mogą występować same piątki lub same dwójki - wtedy z łatwością rozszerzymy ułamek do wielokrotności dziesiątki). Musimy więc "pozbyć się" liczby 617 z mianownika. Zrobimy to skracając liczbę 617 z licznikiem (n). Mamy podać jak najmniejszą taką liczbę, więc n=617 (jest to najmniejsza liczba, która skróci się z 617 w mianowniku). 

Komentarze
komentarz do odpowiedzi undefined
Asia
14 października 2017
Dzieki za pomoc
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2015
Autorzy:
Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
ISBN:
9788326721687
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania

Nauczyciel

Pomagam innym zrozumieć zawiłości matematyki już od trzech lat. Kiedym mam wolny czas, uczę się szydełkowania lub spotykam się z przyjaciółmi. Wiele radości sprawia mi także oglądanie komedii romantycznych.