$a)$  

Zamienimy część ułamkową wyrażoną ułamkiem okresowym na ułamek zwykły. 

Mnożymy ułamek razy 10 do tej potęgi, jaką długość ma okres - u nas mnożymy przez 10 do potęgi pierwszej (czyli przez 10).

$x=0,777\dots$  

$10x=7,777\dots$  

$10x-x=7,777\dots -0,777\dots$  

$9x=7\mid :9$  

$x=\frac{7}{9}$  

Zapisujemy liczbę w postaci ułamka zwykłego:

$-2,\left(7\right)=-2\frac{7}{9}=-\frac{25}{9}$   

 

$\underline{}$  

 

 

$x=0,888\dots$  

$10x=8,888\dots$  

$10x-x=8,888\dots -0,888\dots$ $10x-x=8,888\dots -0,888\dots$  

$9x=8\mid :9$  

$x=\frac{8}{9}$  

 

$-7,\left(8\right)=-7\frac{8}{9}=-\frac{71}{9}$  

 

 

$\underline{}$  

 

$x=0,2666\dots$  

$10x=2,6666\dots$  

$10x-x=2,6666\dots -0,2666\dots$  

$9x=2,4\mid :9$  

$x=\frac{2,4}{9}=\frac{0,8}{3}=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}$   

 

$1,2\left(6\right)=1\frac{4}{15}=\frac{19}{15}$  

$\underline{\underline{}}$       

 

 

$b)$  

$x=0,05454\dots$  

$100x=5,45454\dots$  

$100x-x=5,45454\dots -0,05454\dots$   

$99x=5,4\mid :99$  

$x=\frac{5,4}{99}=\frac{0,6}{11}=\frac{6}{110}=\frac{3}{55}$  

 

$3,0\left(54\right)=3\frac{3}{55}=\frac{168}{55}$  

 

$\underline{}$  

 

 

$x=0,324324\dots$  

$1000x=324,324324\dots$  

$1000x-x=324,324324\dots -0,324324\dots$  

$999x=324\mid :999$  

$x=\frac{324}{999}=\frac{108}{333}=\frac{36}{111}$  

 

$-2,\left(324\right)=-2\frac{36}{111}=-\frac{258}{111}$  

 

$\underline{}$  

 

 

$x=0,0135135\dots$  

$1000x=13,5135135\dots$  

$1000x-x=13,5135135\dots -0,0135135\dots$  

$999x=13,5\mid :999$  

$x=\frac{13,5}{999}=\frac{1,5}{111}=\frac{15}{1110}=\frac{3}{222}$  

 

$8,0\left(135\right)=8\frac{3}{222}=\frac{1779}{222}$