a) Mając n boków w wielokącie wypukłym mamy również n wierzchołków. Chcąc policzyć liczbę przekątnych skupmy się na jednym wierzchołku, przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka będzie n-3 gdyż musimy odliczyć jego samego jak również dwa sąsiadujące z nim wierzchołki. Czyli podsumowując z jednego wierzchołka mamy przekątnych:

$n-3$  

Mamy n wierzchołków a więc :

$n\cdot \left(n-3\right)$  

Musimy zauważyć, że skoro z wierzchołka A idzie przekątna do wierzchołka B to również z wierzchołka B idzie przekątna do wierzchołka A, nasz wzór liczy te przekątne jako dwie różne przekątne więc musimy podzielić nasze wyrażenie przez 2 żeby odrzucić te sytuacje w których liczymy podwójnie każdą przekątną:

$\frac{n\left(n-3\right)}{2}$  

 

$p\left(n\right)=\frac{n\left(n-3\right)}{2}$