W trójkącie prostokątnym najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna. 

$a)2\sqrt{7}\text{cm}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{7}\text{cm}=\sqrt{28}\text{cm}$  
$6\text{cm}=\sqrt{36}\text{cm}$  

$\sqrt{28}\text{cm}<\sqrt{36}\text{cm}\text{czyli}2\sqrt{7}\text{cm}<6\text{cm}$  

Przeciwprostokątna ma długość 6 cm, a przyprostokątna ma długość 2√7 cm. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy jaką długość ma przyprostokątna (a) trójkąta.
$a^2+\left(2\sqrt{7}\right)=6^2$    
$a^2+4\cdot 7=36$  
$a^2+28=36\mid -28$  
$a^2=8$  
$a=\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}$  

Przyprostokątna (a) ma długość 2√2 cm. 

$b)5\sqrt{2}\text{cm}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{2}\text{cm}=\sqrt{50}\text{cm}$  
$2\sqrt{5}\text{cm}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}\text{cm}=\sqrt{20}\text{cm}$  

$\sqrt{50}\text{cm}>\sqrt{20}\text{cm}\text{czyli}5\sqrt{2}\text{cm}>2\sqrt{5}\text{cm}$  

Przeciwprostokątna ma długość 5√2 cm, a przyprostokątna ma długość 2√5 cm. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy jaką długość ma przyprostokątna (a) tego trójkąta. 
$a^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2={\left(5\sqrt{2}\right)}^2$  
$a^2+4\cdot 5=25\cdot 2$  
$a^2+20=50\mid -20$  
$a^2=30$  
$a=\sqrt{30}$  

Przyprostokątna (a) ma długość √30 cm. 

 

$c)4\sqrt{5}\text{cm}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{5}\text{cm}=\sqrt{80}\text{cm}$  
$2\sqrt{5}\text{cm}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}\text{cm}=\sqrt{20}\text{cm}$  

$\sqrt{80}\text{cm}>\sqrt{20}\text{cm}\text{czyli}4\sqrt{5}\text{cm}>2\sqrt{5}\text{cm}$   

Przeciwprostokątna ma długość 4√5 cm, a przyprostokątna ma długość 2√5 cm. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy jaką długość ma przyprostokątna (a) tego trójkąta. 
$a^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2={\left(4\sqrt{5}\right)}^2$  
$a^2+4\cdot 5=16\cdot 5$  
$a^2+20=80\mid -20$  
$a^2=60$  
$a=\sqrt{60}=\sqrt{4\cdot 15}=2\sqrt{15}$  

Przyprostokątna (a) ma długość 2√15 cm.