🎓 Proste m i n są styczne do okręgów. Znajdź miarę ... - Zadanie 15: Matematyka 2001 - strona 20
Matematyka
Wybierz książkę

Proste m i n są styczne do okręgów. Znajdź miarę ...

11
 Zadanie

15
 Zadanie

UWAGA! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby przejść do strony głównej.

Punkt C jest punktem styczności prostej m z okręgiem o środku A. 
Punkt D jest punktem styczności prostej n z okręgiem o środku A. 
Zatem:
 

Punkt E jest punktem styczności prostej n z okręgiem o środku B. 
Punkt F jest punktem styczności prostej m z okręgiem o środku B.
Zatem:
 


Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360o

Mamy więc:
  
 
 
 


Kąty  oraz  są kątami wierzchołkowymi, czyli mają równe miary. 
Zatem:
 


Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360o. Obliczamy ile wynosi miara kąta  . 
 
 
 
 

Miara kąta  wynosi 120o. 

Punkt A jest punktem styczności prostej m z okręgiem o środku C. 
Punkt E jest punktem styczności prostej n z okręgiem o środku C. 
Zatem:
  

Punkt F jest punktem styczności prostej m z okręgiem o środku D. 
Punkt G jest punktem styczności prostej n z okręgiem o środku D.
Zatem:
 


Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360o. W czworokącie GDFB mamy: 
  
  
 
 

Kąty  oraz  są kątami przyległymi, czyli sama ich miar wynosi 180o.  
Zatem:
 
 
 

Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi 360o. Obliczamy ile wynosi miara kąta  . 
 
  
  
  

Miara kąta  wynosi 60o. 

DYSKUSJA
klasa:
Oglądasz książkę z klasy II gimnazjum. Kliknij tutaj, aby przejść do strony głównej.
Informacje
Autorzy: Anna Bazyluk, Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY3001ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA6995WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE783KOMENTARZY
komentarze
... i8773razy podziękowaliście
Autorom