Mamy dwie serwetki o bokach długości a i b. Wtedy ich obwód wynosi:

$4a+4b$   

 

Ich obwód jest równy 60:

$4a+4b=60$  

$a+b=15$  

$b=15-a$  

 

Pole powierzchni serwetki o boku długości a:

$P_a=a^2$  

 

Pole powierzchni serwetki o boku długości b:

$P_b=b^2={\left(15-a\right)}^2$  

 

Łączna powierzchnia:

$P\left(a\right)=P_a+P_b=a^2+{\left(15-a\right)}^2=a^2+225-30a+a^2=2a^2-30a+225$  

W wierzchołku mamy wartość najmniejszą bo parabola ma ramiona skierowane ku górze.

$p=(-\frac{-30}{4}=\frac{30}{4}=7,5$  

 

A więc boki mają długość:

$a=7,5$   

$b=15-a=15-7,5=7,5$  

 

Odpowiedź: Wymiary serwetek mają długość 7,5 cm.