Jeżeli funkcja ma być określona dla każdego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych to wyrażenie znajdujące się pod pierwiastkiem musi być stale większe od 0. Bo:

- Wyrażenie w mianowniku musi być różne od zera.

- Wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym musi być nieujemne.

A więc wyrażenie spełniające dwa powyższe warunki musi być dodatnie.

 

Zatem dla każdego  $x\in R$  

$\left(p^2+p-6\right)x^2+\left(p-2\right)x+1>0$   

 

$\left(p^2-2p+3p-6\right)x^2+\left(p-2\right)x+1>0$   

$\left(p\left(p-2\right)+3\left(p-2\right)\right)x^2+\left(p-2\right)x+1>0$  

$\left(p-2\right)\left(p+3\right)x^2+\left(p-2\right)x+1>0$  

Zauważmy, że dla p=2 mamy:

$0\cdot x^2+0\cdot x+1>0$