Wzór na pierwszą współrzędną wierzchołka:

$x_w=\frac{-b}{2a}=\frac{2\left(k+1\right)}{2}=k+1$  

 

Obliczmy drugą współrzędną:

$f\left(k+1\right)={\left(k+1\right)}^2-2\left(k+1\right)\left(k+1\right)+k^2-\frac{1}{2}k={\left(k+1\right)}^2-2{\left(k+1\right)}^2+k^2-\frac{1}{2}k=-{\left(k+1\right)}^2=k^2-\frac{1}{2}k$ $f\left(k+1\right)={\left(k+1\right)}^2-2\left(k+1\right)\left(k+1\right)+k^2-\frac{1}{2}k={\left(k+1\right)}^2-2{\left(k+1\right)}^2+k^2-\frac{1}{2}k=-{\left(k+1\right)}^2=k^2-\frac{1}{2}k$  

$=-\left(k^2+2k+1\right)+k^2-\frac{1}{2}k=-k^2-2k-1+k^2-\frac{1}{2}k=-\frac{5}{2}k-1$  

Dowolny wierzchołek ma współrzędne:

$\left(k+1,-\frac{5}{2}k-1\right)$  

 

A więc:

$f\left(k+1\right)=-\frac{5}{2}k-1=-\frac{5}{2}k-\frac{5}{2}+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}\left(k+1\right)+\frac{3}{2}$  

 

Podstawiając:

$k+1=x$  

otrzymujemy wzór funkcji, która przechodzi przez każdy z wierzchołków, jest to funkcja liniowa.

$f\left(x\right)=-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}$