a) Narysujmy wykres funkcji

$y=x^2-2x-3$  

 

 

 

Odbijmy wszystko poniżej osi x symetrycznie względem tej osi.

4 rozwiązania dla:

$k\in \left(0,4\right)$  

3 rozwiązania dla:

$k=4$  

2 rozwiązania dla:

$k\in \left(4,\infty \right)\cup \left\{0\right\}$   

 

Brak rozwiązań:

$k\in \left(-\infty ,0\right)$  

 

b) Zauważmy, że:

$\left|x^2-4\right|=\{\begin{array}{l}{x}^2-4\text{,}x\in \left(-\infty ,-2\right]\cup \left[2,\infty \right)\\ -x^2+4\text{,}x\in \left(-2,2\right)\end{array}$   

 

Zatem:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2-4-3\text{,}x\in \left(-\infty ,-2\right]\cup \left[2,\infty \right)\\ -x^2+4-3\text{,}x\in \left(-2,2\right)\end{array}$