a) Żeby równanie miała dwa różne pierwiastki to:

$1)\Delta >0$   

Żeby miały taki sam znak to:

$2)x_1\cdot x_2>0$  

Żeby ich znak był ujemny to:

$3)x_1+x_2<0$  

 

$1)\Delta >0$  

$\Delta ={\left(m+3\right)}^2-4\cdot 1\cdot m=m^2+6m+9-4m=m^2+2m+9$  

$m^2+2m+9>0$  

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot 9=4-36<0$  

A więc równanie ma dwa pierwiastki dla dowolnego m.

$m\in R$  

 

$2)x_1\cdot x_2>0$  

$\frac{c}{a}>0$  

$m>0$  

Pierwiastki mają takie same znaki tylko dla dodatnich m.

$m\in \left(0,\infty \right)$