$a)$  

$2-\sqrt{21}$  

$f\left(x\right)=x^2-4x-17$  

$f\left(2-\sqrt{21}\right)={\left(2-\sqrt{21}\right)}^2-4\left(2-\sqrt{21}\right)-17=$  

$=4-4\sqrt{21}+21-8+4\sqrt{21}-17=0$   

$\text{Liczba}2-\sqrt{21}\text{ jest miejscem zerowym funkcji f.}$     

 

$b)$  

$-4-\sqrt{37}$  

$g\left(x\right)=x^2+8x-21$  

$g\left(-4-\sqrt{37}\right)=16+8\sqrt{37}+37-32-8\sqrt{37}-21=0$   

$\text{Liczba}-4-\sqrt{37}\text{jest miejscem zerowym funkcji g.}$  

 

$c)$  

$\frac{1}{2}\left(2+\sqrt{11}\right)$  

$h\left(x\right)=x^2-2x-2$  

$h\left(1+\frac{1}{2}\sqrt{11}\right)=1+\sqrt{11}+\frac{11}{4}-2-\sqrt{11}-2=-\frac{1}{4}\ne 0$  

$\text{Liczba}\frac{1}{2}\left(2+\sqrt{11}\right)\text{nie jest miejscem zerowym funkcji h.}$               

 

$d)$  

$\frac{3+2\sqrt{6}}{3}$  

$k\left(x\right)=-3x^2+6x+5$  

$k\left(\frac{3+2\sqrt{6}}{3}\right)=-3\cdot \frac{1}{9}\cdot \left(9+12\sqrt{6}+6\right)+6+4\sqrt{6}+5=$  

$=-3-4\sqrt{6}-2+6+4\sqrt{6}+5=6\ne 0$      

$\text{Liczba}\frac{1}{2}\left(2+\sqrt{11}\right)\text{nie jest miejscem zerowym funkcji h.}$