$a)$  

$f\left(x\right)=3x^2+2x+1$

$p=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}$  

$a=3>0$  

$\text{Funkcja jest rosnąca w przedziale}\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right].$

$\text{Funkcja jest malejaca w przedziale}\left[-\frac{1}{3};+\infty \right).$  

$-\frac{1}{3}\in \left(-2;4\right)$  

$\text{Funkcja nie jest monotoniczna w przedziale (-2;4).}$     

$\text{Gdy p nalez˙y do pewnego przedziału, to funkcja kwadratowa w tym przedziale nie jest monotoniczna.}$  

 

$b)$  

$f\left(x\right)=-2x^2+2x-1$  

$p=-\frac{2}{-4}=\frac{1}{2}$  

$a=-2<0$  

$\frac{1}{2}\notin \left(-\infty ;-3\right)\Rightarrow \text{f w przedziale}\left(-\infty ;-3\right)\text{jest monotoniczna.}$     

 

$c)$  

$f\left(x\right)=-\frac{1}{4}{x}^2-2x$  

$p=\frac{2}{-\frac{1}{2}}=-4$  

$-4\notin \left(1;7\right)\Rightarrow \text{f w przedziale}\left(1;7\right)\text{jest monotoniczna.}$   

 

$d)$  

$f\left(x\right)=\left(1+\frac{{\log }_{3}1}{3}\right)x^2-4$  

$p=\frac{0}{1+\frac{{\log }_{3}1}{3}}=0$   

$0\in ⟨-5;8⟩\Rightarrow \text{f w przedziale}⟨-5;8⟩\text{nie jest monotoniczna.}$