$f\left(x\right)=x-3$  

$\text{Wektor przesunięcia:}\overrightarrow{v}=\left[-1;3\right]$  

 

$a)$  

$g\left(x\right)=f\left(x+1\right)+3=x+1-3+3=x+1$   

$\text{Zdanie fałszywe.}$  

 

$b)$  

$P=\left(0;1\right)$  

$g\left(0\right)=1$   

$\text{Zdanie prawdziwe.}$  

 

$c)$  

$g\left(x\right)=x+1$  

 

$x+1=0\Rightarrow x=-1$  

$\text{Zdanie prawdziwe.}$  

 

$d)$

$\text{Wspoˊłczynnik kierunkowy prostej y=x+1 jest dodatni, zatem funkcja g jest rosnąca.}$