$A=\left(2;3\right)$  

$B=\left(-3;4\right)$  

$C=\left(-1;5\right)$  

 

$a)$  

$\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}=2\left[-3-2;4-3\right]+3\left[-1+3;5-4\right]=\left[-10;2\right]+\left[6;3\right]=\left[-4;5\right]$  

 

$b)$  

$\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$