$\text{a)}f\left(x\right)=x^2-4,x\in \left(0;+\infty \right)$   

Załóżmy, że:

`x_1,\ x_2 in (0;+oo)\ \ \ "oraz"\ \ \ x_1  

Warunek x₁<x₂ możemy zapisać w postaci:

$x_1-x_2<0$

   

Zbadajmy znak różnicy:

$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=x_1^2-4-\left(x_2^2-4\right)=x_1^2-4-x_2^2+4=x_1^2-x_2^2=\underset{<0}{\underbrace{\left(x_1-x_2\right)}}\underset{>0}{\underbrace{\left(x_1+x_2\right)}}<0$  

x₁+x₂ > 0, ponieważ obie liczby są dodatnie.

$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)<0$  

`f(x_1)  

Wykazaliśmy, że funkcja jest rosnąca w zbiorze (0;+∞).

  $\underline{\underline{}}$