Wyraź liczbę a za pomocą p.- Zadanie 14: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) a = lo g_{6} 4 = lo g_{6} (\frac{36}{9}) = lo g_{6} 36 - lo g_{6} 9 = 2 - p$

$b) a = lo g_{6} 8 = lo g_{6} (2^{3}) = 3 lo g_{6} 2 = 3 lo g_{6} (4^{\frac{1}{2}}) = \frac{3}{2} lo g_{6} 4 = \frac{3}{2} lo g_{6} (\frac{36}{9}) = \frac{3}{2} (lo g_{6} 36 - lo g_{6} 9) =$

$= \frac{3}{2} (2 - lo g_{6} (3^{2})) = \frac{3}{2} (2 - 2 lo g_{6} 3) = \frac{3}{2} (2 - 2 p) = 3 - 3 p$

$c) a = lo g 25 = lo g (\frac{100}{4}) = lo g 100 - lo g 4 = 2 - lo g (8^{\frac{2}{3}}) = 2 - \frac{2}{3} lo g 8 = 2 - \frac{2}{3} p$

$d) a = lo g_{12} 8 = lo g_{12} 64^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} lo g_{12} 64 = \frac{1}{2} lo g_{12} (\frac{576}{9}) = \frac{1}{2} lo g_{12} (\frac{24 ^{2}}{9}) =$

$\frac{1}{2} lo g_{12} (\frac{( 12 \cdot 2 ) ^{2}}{9}) = \frac{1}{2} lo g_{12} (\frac{12 ^{2} \cdot 4}{9}) = \frac{1}{2} lo g_{12} (\frac{12 ^{2} \cdot 12}{27}) = \frac{1}{2} lo g_{12} ((\frac{12}{3})^{3}) =$

$\frac{3}{2} (lo g_{12} 12 - lo g_{12} 3) = \frac{3}{2} (1 - lo g_{12} 9^{\frac{1}{2}}) = \frac{3}{2} (1 - \frac{1}{2} lo g_{12} 9) = \frac{3}{2} - \frac{3}{4} p$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

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