$\text{a)}\{\begin{array}{l}y={\left(\sqrt{2}\right)}^{x+2}-4\\ \left(y-2\right)=\frac{2}{x-3}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y={\left(\sqrt{2}\right)}^{x+2}-4\\ y=\frac{2}{x-3}+2\end{array}$  

Narysujmy wykresu obu funkcji w tym samym układzie współrzędnych:

Widzimy, że funkcja wykładnicza z funkcją homograficzną przecinają się w dwóch punktach:

$P_1=\left(2,0\right),P_2=\left(4,4\right)$  

---

$\text{b)}\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2^{x-1}}\\ 2xy-5x=-3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2^{x-1}}\\ x\left(2y-5\right)=-3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2^{x-1}}\\ 2y-5=-\frac{3}{x}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2^{x-1}}\\ 2y=5-\frac{3}{x}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=2^{1-x}\\ y=\frac{5}{2}-\frac{3}{2x}\end{array}$  

Wykres:

Funkcje przecinają się w punktach:

$P_1=\left(-1,4\right),P_2=\left(1,1\right)$