Niech...- Zadanie 29: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$σ^{2} = x^{2} - - (x -)^{2}$

$y - = \frac{x _{1} + a + x _{2} + a + \dots + x _{n} + a}{n} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n} + \frac{a n}{n} = x - + a$

$y^{2} - = \frac{( x _{1} + a ) ^{2} + ( x _{2} + a ) ^{2} + \dots + ( x _{n} + a ) ^{2}}{n} = \frac{x _{1}^{2} + 2 a x _{1} + a ^{2} + \dots + x _{n}^{2} + 2 a x _{n} + a ^{2}}{n} = \frac{x _{1}^{2} + x _{2}^{2} + \dots + x _{n}^{2}}{n} + \frac{2 a x _{1} + 2 a x _{2} + \dots + 2 a x _{n}}{n} + \frac{a ^{2} n}{n} =$

$= x^{2} - + 2 a \cdot x - + a^{2}$

$σ_{Y}^{2} = y^{2} - - (y -)^{2} = x^{2} - + 2 x - a + a^{2} - ((x -)^{2} + 2 x - a + a^{2}) = x^{2} - - (x -)^{2} = σ^{2}$

$σ_{Y} = σ$

$z - = \frac{a x _{1} + a x _{2} + \dots + a x _{n}}{n} = a \cdot x -$

$z^{2} - = \frac{a ^{2} x _{1}^{2} + a ^{2} x _{2}^{2} + \dots + a ^{2} x _{n}^{2}}{n} = a^{2} \cdot x^{2} -$

$σ_{Z}^{2} = z^{2} - - (z -)^{2} = a^{2} \cdot x^{2} - - a^{2} (x -)^{2} = a^{2} (x^{2} - - (x -)^{2}) = a^{2} \cdot σ^{2}$

$σ_{Z} = ∣ a ∣ \cdot σ$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.