Matematyka

Wykaż, że jeśli P(A|B)=P(A|B') 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

 

 

 

Z założenia wiemy, że zachodzi równość:

 

Korzystając z definicji prawdopodobieństwa warunkowego możemy zapisać:

 

Zauważmy, że P(B) oraz P(B') są różne od 0, ponieważ P(B) jest większe od 0 i mniejsze od 1. 

Po pomnożeniu stronami przez P(B) otrzymujemy:

 

Po pomnożeniu stronami przez P(B') otrzymujemy:

 

Suma prawdopodobieństwa danego zdarzenia i zdarzenia do niego przeciwnego są równe 1, więc możemy zapisać:

 

Wykonajmy mnożenie po lewej stronie:

 

 

Wyciągnijmy po prawej stronie P(B) przed nawias:

 

Wykonajmy rysunki pomocnicze, na których zaznaczymy iloczyn zbiorów A i B' oraz iloczyn zbiorów A i B:

Zauważmy, że powyższe zbiory są rozłączne, więc suma ich prawdopodobieństw to prawdopodobieństwo sumy (bo iloczyn tych zbiorów jest zbiorem pustym). 

Możemy więc zapisać:

 

Suma zaznaczonych zbiorów to zbiór A:

 

 

Otrzymaliśmy żądaną równość.  

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Barbara Wolnik
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326720505
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (NWD)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom