$y=\frac{1}{3}x$  

$x$	$-3$	$0$	$3$
$y$	$-1$	$0$	$1$

 

Rysunek pomocniczy:

$A=\left(0,0\right)$  

$B=\left(0,10\right)$  

$C=\left(-10,10\right)$  

$D=\left(a,\frac{1}{3}a\right)$  

 

Jeśli na czworokącie tym można opisać okrąg, to spełniony jest warunek:

$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^o$  

Kąt przy wierzchołku B to kąt prosty, więc kąt przy wierzchołku D również musi być kątem prostym.

Prosta prostopadła do prostej  $y=\frac{1}{3}x$  ma postać  $y=-3x+b$  

Prosta ta przechodzi przez punkt  $C$  , wobec tego:

$10=-3\cdot \left(-10\right)+b$  

$10=30+b\mid -30$  

$-20=b$  

$y=-3x-20$  

 

Punkt  $D$  to punkt przecięcia prostych  $y=\frac{1}{3}x$  oraz  $y=-3x-20$  

$\frac{1}{3}x=-3x-20\mid \cdot 3$  

$x=-9x-60\mid +9x$  

$10x=-60\mid :10$  

$x=-6$  

 

$y=\frac{1}{3}x$  

$y=\frac{1}{3}\cdot \left(-6\right)$  

$y=-2$  

 

$D=\left(-6,-2\right)$  

 

$9ab=9\cdot \left(-6\right)\cdot \left(-2\right)=108$  

 

Odp. 108