Zauważmy, że długość odcinka AP jest taka sama jak długość odcinka PC.

Obliczmy długość tego odcinka korzystając z tw. Pitagorasa

$a^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2=b^2$  

$a^2+\frac{1}{4}{a}^2=b^2$  

$\frac{5}{4}{a}^2=b^2$  

$\frac{\sqrt{5}}{2}a=b$  

Obliczmy wysokość trójkąta, który jest zaznaczonym przekrojem.

$h^2+{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2=b^2$  

$h^2+\frac{2a^2}{4}=\frac{5}{4}{a}^2$  

$h^2=\frac{3}{4}{a}^2$  

$h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$  

 

Obliczmy odległość punktu S od punktu E.

Zauważmy, że w trójkącie BPE:

$\cos \alpha =\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}a}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$  

W trójkącie BSE:

$\cos \alpha =\frac{SE}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}$  

$\frac{\sqrt{6}}{3}=\frac{SE}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}$  

$\frac{\sqrt{6}}{3}\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}=SE$  

$\frac{a\sqrt{12}}{6}=SE$  

$\frac{a\cdot 2\sqrt{3}}{6}=SE$  

$\frac{a\sqrt{3}}{3}=SE$  

${\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2+S{E}^2=A{S}^2$  

$\frac{2a^2}{4}+{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}a\right)}^2=A{S}^2$  

$\frac{1}{2}{a}^2+\frac{3}{9}{a}^2=A{S}^2$  

$\frac{3}{6}{a}^2+\frac{2}{6}{a}^2=A{S}^2$  

$\frac{5}{6}{a}^2=A{S}^2$  

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}a=AS$  

$\frac{\sqrt{30}}{6}a=AS$