Obliczmy objętość przed odwróceniem klepsydry (zamalowana część).

$V_1=\frac{1}{3}\pi r^{2}h-\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{1}{2}r\right)}^2\cdot \frac{1}{2}h=\frac{1}{3}\pi r^{2}h-\frac{1}{3}\pi \cdot \frac{1}{4}{r}^2\cdot \frac{1}{2}h=\frac{1}{3}\pi r^{2}h-\frac{1}{24}\pi r^{2}h=\frac{8}{24}\pi r^{2}h-\frac{1}{24}\pi r^{2}h=\frac{7}{24}\pi r^{2}h$  

 

Po odwróceniu klepsydry:

Zauważmy, że:

$\frac{r}{h}=\frac{r_1}{h_1}$  

$r\cdot h_1=h\cdot r_1\mid :r$  

$h_1=\frac{h\cdot r_1}{r}$  

 

$V_1=V_2$  

$\frac{7}{24}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi r_1^2{h}_1\mid \cdot 24$  

$7\pi r^{2}h=8\pi r_1^2{h}_1\mid :\pi$  

$7r^{2}h=8r_1^2\cdot \frac{h\cdot r_1}{r}\mid \cdot r$  

$7r^{3}h=8r_1^{3}h\mid :h$  

$7r^3=8r_1^3\mid :8$  

$\frac{7}{8}{r}_3=r_1^3$  

$\frac{\sqrt[3]{7}}{2}r=r_1$  

 

$h_1=\frac{h\cdot \frac{\sqrt[3]{7}}{2}r}{r}$  

$h_1=h\cdot \frac{\sqrt[3]{7}}{2}$  

 

$\frac{\sqrt[3]{7}}{2}\approx \frac{1,913}{2}\approx 0,9565=95,65\%\approx 96\%$  

 

Odp. Będzie sięgał do 96% wysokości.