Klepsydra ma kształt...- Zadanie 7: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum - strona 132

Książki

Kursy

AI

Notatki

Premium

3 szkoły ponadpodstawowej

Matematyka

MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

7 8 9 10 11 12 13

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

Materiały

Blog Symulator matury ustnej Arkusze CKE

Wsparcie

Prywatność

Regulamin Polityka prywatności Pliki cookies

Odrabiamy.plMakalu MediaZabłocie 43A, 30-701 Kraków, PolskaNIP 6762491689

Rozwiązanie

Obliczmy objętość przed odwróceniem klepsydry (zamalowana część).

$V_{1} = \frac{1}{3} π r^{2} h - \frac{1}{3} π (\frac{1}{2} r)^{2} \cdot \frac{1}{2} h = \frac{1}{3} π r^{2} h - \frac{1}{3} π \cdot \frac{1}{4} r^{2} \cdot \frac{1}{2} h = \frac{1}{3} π r^{2} h - \frac{1}{24} π r^{2} h = \frac{8}{24} π r^{2} h - \frac{1}{24} π r^{2} h = \frac{7}{24} π r^{2} h$

Po odwróceniu klepsydry:

Zauważmy, że:

$\frac{r}{h} = \frac{r _{1}}{h _{1}}$

$r \cdot h_{1} = h \cdot r_{1} ∣ : r$

$h_{1} = \frac{h \cdot r _{1}}{r}$

$V_{1} = V_{2}$

$\frac{7}{24} π r^{2} h = \frac{1}{3} π r_{1}^{2} h_{1} ∣ \cdot 24$

$7 π r^{2} h = 8 π r_{1}^{2} h_{1} ∣ : π$

$7 r^{2} h = 8 r_{1}^{2} \cdot \frac{h \cdot r _{1}}{r} ∣ \cdot r$

$7 r^{3} h = 8 r_{1}^{3} h ∣ : h$

$7 r^{3} = 8 r_{1}^{3} ∣ : 8$

$\frac{7}{8} r_{3} = r_{1}^{3}$

$\frac{3 7}{2} r = r_{1}$

$h_{1} = \frac{h \cdot \frac{3 7}{2} r}{r}$

$h_{1} = h \cdot \frac{3 7}{2}$

$\frac{3 7}{2} \approx \frac{1 , 913}{2} \approx 0, 9565 = 95, 65 % \approx 96 %$

Odp. Będzie sięgał do 96% wysokości.

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki