Obliczmy ilość soku przed wylaniem, czyli objętość walca o wymiarach:

$r=\frac{1}{2}\cdot 6=3$  

$h=10$  

 

$V_{w1}=\pi r^2\cdot h=\pi \cdot 3^2\cdot 10=\pi \cdot 9\cdot 10=90\pi$  

 

Zauważmy, że ilość która została wylana to połowa objętości walca o wymiarach:

$r=\frac{1}{2}\cdot 6=3$  

Natomiast wysokość obliczymy z podobieństwa dwóch trójkątów:

Wysokość została oznaczona jako  $x$  

$3^2+y^2=6^2$  

$9+y^2=36\mid -9$  

$y^2=27$  

$y=\sqrt{27}$  

$y=3\sqrt{3}$  

 

Z podobieństwa otrzymujemy proporcję:

$\frac{3}{y}=\frac{x}{6}$  

$\frac{3}{3\sqrt{3}}=\frac{x}{6}$  

$3\cdot 6=x\cdot 3\sqrt{3}\mid :3$  

$6=x\cdot \sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$\frac{6}{\sqrt{3}}=x$  

$\frac{6\sqrt{3}}{3}=x$  

$2\sqrt{3}=x$  

 

$V_{w2}=\frac{1}{2}\pi r^2\cdot h=\frac{1}{2}\pi \cdot 3^2\cdot 2\sqrt{3}=\frac{1}{2}\pi \cdot 9\cdot 2\sqrt{3}=\frac{1}{2}\cdot 18\sqrt{3}\pi =9\sqrt{3}\pi$  

 

$V_{w1}-V_{w2}=90\pi -9\sqrt{3}\pi =9\pi \left(10-\sqrt{3}\right)\left[{\text{cm}}^3\right]$