Ośmiokąt foremny składa się z ośmiu trójkątów równoramiennych.

Aby obliczyć pole jednego takiego trójkąta obliczmy miarę kąta wewnętrznego tego ośmiokąta 

$\frac{8\cdot {180}^o-{360}^o}{8}=\frac{{1440}^o-{360}^o}{8}=\frac{{1080}^o}{8}={135}^o$  

Kąty wewnętrzne mają po  ${135}^o$  , zatem jeden taki trójkąt ma kąty przy podstawie po  ${67,5}^o$  i kąt przy wierzchołku równy  ${180}^o-{135}^o={45}^o$  

$\frac{\frac{1}{2}a}{x}=\text{sin}\frac{45}{2}$  

Najpierw obliczmy ile wynosi  $\text{sin}\frac{45}{2}$  

Wykorzystamy wzór:  $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$  

 

$\cos {45}^o=1-2{\text{sin}}^2\frac{45}{2}\mid -1$