W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym...- Zadanie 14: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Zauważmy, że dla pierwszego trójkąta otrzymujemy:

$\frac{\frac{a 2}{2}}{H} = t g α$

Zauważmy, że dla drugiego trójkąta otrzymujemy:

$\frac{H}{\frac{1}{2} a} = t g α$

Zatem otrzymujemy:

$\frac{\frac{a 2}{2}}{H} = \frac{H}{\frac{1}{2} a}$

$H^{2} = \frac{a 2}{2} \cdot \frac{1}{2} a$

$H^{2} = \frac{2}{4} a^{2}$

$H^{2} = \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} a^{2}$

$H^{2} = 2^{\frac{1}{2} - 2} a^{2}$

$H^{2} = 2^{- \frac{3}{2}} a^{2}$

$H = 2^{- \frac{3}{4}} a$

Wobec tego otrzymujemy:

$t g α = \frac{H}{\frac{1}{2} a} = \frac{2 ^{- \frac{3}{4}} a}{2 ^{- 1} a} = \frac{2 ^{- \frac{3}{4}}}{2 ^{- 1}} = 2^{- \frac{3}{4} - (- 1)} = 2^{- \frac{3}{4} + 1} = 2^{\frac{1}{4}} = 42$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.