Zauważmy, że dla pierwszego trójkąta otrzymujemy:

$\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{H}=\mathrm{tg}\alpha$  

Zauważmy, że dla drugiego trójkąta otrzymujemy:

$\frac{H}{\frac{1}{2}a}=\mathrm{tg}\alpha$  

 

Zatem otrzymujemy:

$\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{H}=\frac{H}{\frac{1}{2}a}$  

$H^2=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}a$  

$H^2=\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^2$  

$H^2=\frac{2^{\frac{1}{2}}}{2^2}{a}^2$  

$H^2=2^{\frac{1}{2}-2}{a}^2$  

$H^2=2^{-\frac{3}{2}}{a}^2$  

$H=2^{-\frac{3}{4}}a$  

 

Wobec tego otrzymujemy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{H}{\frac{1}{2}a}=\frac{2^{-\frac{3}{4}}a}{2^{-1}a}=\frac{2^{-\frac{3}{4}}}{2^{-1}}=2^{-\frac{3}{4}-\left(-1\right)}=2^{-\frac{3}{4}+1}=2^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{2}$