Obliczmy ilość wszystkich możliwych trójkątów.

$\overline{\overline{\Omega }}=\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)=\frac{8!}{3!\cdot 5!}=\frac{5!\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{2\cdot 3\cdot 5!}=56$  

Rysunek pomocniczy:

Wybierzmy wierzchołek A. 

Łatwo zauważyć, że trójkąty ABC, ABD, ABE, ABF, itp. mają pole mniejsze niż 2,5 cm² (są to trójkąty równoramienne prostokątne - ich pole wynosi 2 cm²).

Wypiszmy trójkąty spełniające warunek z treści zadania:

ABG, ABH, ACE, ACF, ACG, ACH, ADF, ADG, AEG, AFG, AFH, AGH

Zatem istnieje 12 możliwości doboru dwóch pozostałych wierzchołków tego trójkątów.

 

Zauważmy, że gdy wybierzemy wierzchołek B to również będzie 12 możliwości doboru dwóch pozostałych wierzchołków.

Zatem rozumowanie nie jest zależne od wyboru pierwszego wierzchołka.

 

Obliczmy ile jest wszystkich możliwości wyboru dwóch pozostałych wierzchołków (spośród 7).

$\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right)=\frac{7!}{2!\cdot 5!}=\frac{5!\cdot 6\cdot 7}{2\cdot 5!}=3\cdot 7=21$  

 

Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi:

$\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$