Graniastosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny.

 

a) W podstawie mamy trójkąt równoboczny, pole trójkąta równobocznego o boku długości a jest dane wzorem:

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$

Zatem pole całkowite graniastosłupa to:

$P_c=2P+\underline{3}\cdot 7\cdot 4=2\cdot 4\sqrt{3}+84=8\sqrt{3}+84\left[{\text{cm}}^2\right]$ $P_c=2P+\underline{3}\cdot 7\cdot 4=2\cdot 4\sqrt{3}+84=8\sqrt{3}+84\left[{\text{cm}}^2\right]$

Podkreślona liczba 3 odpowiada liczbie ścian graniastosłupa.

 

b) W podstawie mamy kwadrat, pole kwadratu o boku długości a jest dane wzorem:

$P=a^2=4^2=16\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Zatem pole całkowite graniastosłupa to:

$P_c=2P+\underline{4}\cdot 4\cdot 7=2\cdot 16+112=32+112=144\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Podkreślona liczba 4 odpowiada liczbie ścian graniastosłupa.

 

c) W podstawie mamy sześciokąt foremny. Sześciokąt foremny jest złożony z 6 trójkątów równobocznych zatem:

$P=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\frac{4^2\cdot \sqrt{3}}{4}=6\cdot 4\cdot \sqrt{3}=24\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Zatem pole całkowite graniastosłupa to:

$P_c=2P+\underline{6}\cdot 4\cdot 7=2\cdot 24\sqrt{3}+168=48\sqrt{3}+168\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Podkreślona liczba 6 odpowiada liczbie ścian graniastosłupa.