Dowolna funkcja wykładnicza jest dana równaniem:

$f\left(x\right)=a^x$  

---

$\text{a)}L=f\left(s+t\right)=a^{s+t}=a^s\cdot a^t=f\left(s\right)\cdot f\left(t\right)=P$

---

$\text{b)}$  

Założenie:

$x=\frac{s+t}{2}$  

Teza:

$f\left(x\right)=\sqrt{f\left(s\right)\cdot f\left(t\right)}$  

 

$L=f\left(x\right)=a^x=a^{\frac{s+t}{2}}=a^{\left(s+t\right)\cdot \left(\frac{1}{2}\right)}={\left(a^{s+t}\right)}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a^{s+t}}=\sqrt{a^s\cdot a^t}=\sqrt{f\left(s\right)\cdot f\left(t\right)}=P$