Objętość graniastosłupa wyznaczamy ze wzoru:

$V=P_p\cdot H$  

gdzie Pp - pole podstawy, H - wysokość graniastoslupa

 

a) Podstawy zostały pokolorowane kolorem żółtym. Wysokość zaznaczono kolorem fioletowym.

Aby obliczyć pole podstawy musimy znać długość jej wysokości. 

Popatrzmy na rysunek po prawej stronie. Wysokości poprowadzona z końców górnej podstawy na dolną podstawę dzielą tę podstawę na trzy odcinki:

dwa o długości 3 cm i eden o długości 1 cm. Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość wysokości podstawy (h):

$h^2=5^2-3^2$  

$h^2=25-9=16$  

$h=\sqrt{16}=4\left[\text{cm}\right]$  

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa (pole trapezu o podstawach długości 7 cm i 1 cm oraz wysokości 4 cm):

$P_p=\frac{\left(7+1\right)\cdot {\sout{4}}^2}{{\sout{2}}^1}=8\cdot 2=16\left[{\text{cm}}^2\right]$ $P_p=\frac{\left(7+1\right)\cdot {\sout{4}}^2}{{\sout{2}}^1}=8\cdot 2=16\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Wysokość graniastosłupa wynosi 6 cm:

$H=6\text{cm}$  

Obliczamy jego objętość:

$V=P_p\cdot H=16\cdot 6=96\left[{\text{cm}}^3\right]$  

$\underline{\underline{}}$  

b) Podstawy zostały pokolorowane kolorem żółtym. Wysokość zaznaczono kolorem fioletowym.

W podstawie znajduje się trójkąt prostokątny, obliczamy pole podstawy:

$P_p=\frac{{\sout{4}}^2\cdot 8}{{\sout{2}}^1}=2\cdot 8=16\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm:

$H=2\text{cm}$  

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=16\cdot 2=32\left[{\text{cm}}^3\right]$  

$\underline{\underline{}}$  

c) Podstawy zostały pokolorowane kolorem żółtym. Wysokość zaznaczono kolorem fioletowym.

W podstawie znajduje się trójkąt równoboczny. Korzystajac ze wzoru na pole trójkąta równobocznego obliczamy pole podstawy:

$P_p=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{16}}^4\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=4\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$   

Wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm:

$H=6\sqrt{3}\text{cm}$   

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=4\sqrt{3}\cdot 6\sqrt{3}=24\cdot 3=72\left[{\text{cm}}^3\right]$