Oznaczamy:

x - waga roztworu 4% (w gramach)

y - waga roztworu 14% (w gramach)

4%x=0,04x - waga soli w roztworze 4% (w gramach)

14%y=0,14y - waga soli w roztworze 14% (w gramach)

 

Obliczamy, ile soli znajduje się w 400 g roztworu 8%:

$8\%\cdot 400=\frac{8}{{\sout{100}}^1}\cdot {\sout{400}}^4=32\left[\text{g}\right]$  

 

Pierwsze równanie: po zmieszaniu dwóch roztworów otrzymano roztwór o wadze 400;

jeżeli dodamy wagę roztworu 4% do wagi roztworu 14%, to otrzymamy 400:

$x+y=400$  

 

Drugie równanie: po zmieszaniu dwóch roztworów otrzymano roztwór, w którym znajdują się 32 gramy soli;

jeżeli dodamy wagę soli z roztworu 4% do wagi soli z roztworu 14%, to otrzymamy 32 (wagę soli z roztworu 8%):

$0,04x+0,14y=32$  

 

Rozwiązujemy układ równań:

$\{\begin{array}{l}x+y=400\mid -y\\ 0,04x+0,14y=32\mid \cdot 100\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}x=400-y\\ 4x+14y=3200\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=400-y\\ 4\left(400-y\right)+14y=3200\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=400-y\\ 1600-4y+14y=3200\mid -1600\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=400-y\\ 10y=1600\mid :10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=400-y\\ y=160\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=240\\ y=160\end{array}$  

 

Odp: Należy zmieszać 240 g roztworu 4% oraz 160 g roztworu 14%.