Matematyka

Sprawdź, czy zaznaczony na rysunku odcinek 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdź, czy zaznaczony na rysunku odcinek

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

`a)` 

Musimy sprawdzić, czy zaznaczony na rysunku trójkąt jest prostokątny:

Sprawdzimy to, korzystając z twierdzenia odwrtonego do twierdzenia Pitagorasa:

`5^2+12^2#=^?13^2` 

`25+144#=^?169` 

Powyższa równość jest prawdziwa, więc zaznaczony tójkąt jest prostokątny, co oznacza, że odcinek długości 12 jest wysokością trapezu. 

 

 

`b)` 

Musimy sprawdzić, czy zaznaczony na rysunku trójkąt jest prostokątny:

 

`12^2+5^2#=^?13^2` 

`144+25#=^?169` 

Powyższa równość jest prawdziwa, więc zaznaczony trójkąt jest prostokątny, czyli odcinek długości 12 jest wysokością równoległoboku. 

 

 

`c)` 

Wiemy, że przekątne w rombie przecinają się w połowie i pod kątem prostym. Przekątne rombu mają długości 24 i 10, więc ich połowy mają długości 12 i 5. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy, jaką długość ma boku rombu (a):

`5^2+12^2=a^2` 

`25+144=a^2` 

`a^2=169` 

`a=13` 

 

Pole rombu możemy obliczyć, jako połowę iloczynu długości przekątnych:

`P=1/strike2^1*strike24^12*10=120` 

 

Z drugiej strony, romb jest równoległobokiem (bo ma dwie pary boków równoległych), więc jego pole możemy obliczyć jako iloczyn podstawy (13) i wysokości. Oznaczmy wysokość jako h. Wtedy musi zachodzić równość:

`13*h=120` 

`h=120/13=9 3/19` 

 

Wysokość nie ma więc długości 12, więc zaznaczony na czerwono odcinek nie jest wysokością rombu.  

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 2
Autorzy: Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Zobacz także
Udostępnij zadanie