Uzupełniona tabelka:

	RYSUNEK I	RYSUNEK II	RYSUNEK III
Pole podstawy	9	6	60
Wysokość	10	5	13
Objętość	90	30	780
Pole powierzchni bocznej	60√2+60	60	468
Pole powierzchni całkowitej	78+60√2	72	588

 

Rysunek I:

W podstawie znajduje się trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej równej 6.

Oznaczamy długości przyprostokątnych jako a. Z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$a^2+a^2=6^2$  

$2a^2=36\mid :2$  

$a^2=18$  

$a=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$  

Obliczamy pole podstawy (jedną z przyprostokątnych traktujemy jakopodstawę, a drugą jako wysokość opuszczoną na tę podstawę):

$P_p=\frac{3\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}}{2}=\frac{{\sout{18}}^9}{{\sout{2}}^1}=9\left[j^2\right]$   

Wysokość graniastosłupa wynosi:

$H=10$  

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=9\cdot 10=90\left[j^3\right]$  

Powierzchnia boczna graniastosłupa składa się z dwóch ścian o wymiarach 3√2 x 10 oraz jednej ściany o wymiarach 6 x 10.

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

$P_b=2\cdot 3\sqrt{2}\cdot 10+6\cdot 10=60\sqrt{2}+60\left[j^2\right]$   

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:

$P_c=2\cdot P_p+P_b=2\cdot 9+60\sqrt{2}+60=18+60\sqrt{2}+60=78+60\sqrt{2}\left[j^2\right]$  

$\underline{\underline{}}$  

Rysunek II:

W podstawie znajduje się trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych długości 3 i 4.

Obliczamy pole podstawy (jedną z przyprostokątnych traktujemy jako podstawę, a drugą jako wysokość opuszczoną na tę podstawę):

$P_p=\frac{3\cdot {\sout{4}}^2}{{\sout{2}}^1}=6\left[j^2\right]$   

Wysokość graniastosłupa wynosi:

$H=5$    

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=6\cdot 5=30\left[j^3\right]$   

 

Oznaczamy długości przeciwprostokątnej jako c. Z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$c^2=3^2+4^2$  

$c^2=9+16=25$    

$c=\sqrt{25}=5$   

Powierzchnia boczna graniastosłupa składa się z jednej ściany o wymiarach 3 x 5,  jednej ścian o wymiarach 4 x 5 oraz jednej ściany o wymiarach 5 x 5.

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

$P_b=3\cdot 5+4\cdot 5+5\cdot 5=15+20+25=60\left[j^2\right]$    

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:

$P_c=2\cdot P_p+P_b=2\cdot 6+60=12+60=72\left[j^2\right]$  

$\underline{\underline{}}$  

Rysunek III:

W podstawie znajduje się trójkąt równoramienny o ramionach długości 13 i podstawie o długości 10.

Rysunek pomocniczy podstawy:

Oznaczamy wysokość podstawy jako h. Z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$h^2={13}^2-5^2$   

$h^2=169-25=144$   

$h=\sqrt{144}=12$   

Obliczamy pole podstawy:

$P_p=\frac{{\sout{12}}^6\cdot 10}{{\sout{2}}^1}=60\left[j^2\right]$    

Wysokość graniastosłupa wynosi:

$H=13$   

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=60\cdot 13=780\left[j^3\right]$   

Powierzchnia boczna graniastosłupa składa się z dwóch ścian o wymiarach 13 x 13 oraz jednej ściany o wymiarach 10 x 13.

Obliczamy pole powierzchni bocznej:

$P_b=2\cdot 13\cdot 13+10\cdot 13=338+130=468\left[j^2\right]$   

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:

$P_c=2\cdot P_p+P_b=2\cdot 60+468=120+468=588\left[j^2\right]$