a) W podstawie graniastosłupa znajduje się kwadrat o boku długości 4 cm:

$a=4\text{cm}$

Wysokość graniastosłupa wynosi 5 cm:

$H=5\text{cm}$  

Obliczamy pole podstawy:

$P_p=a^2=4^2=16\left[{\text{cm}}^2\right]$  

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=16\cdot 5=80\left[{\text{cm}}^3\right]$  

$\underline{\underline{}}$    

b) W podstawie graniastosłupa znajduje się trójkąt równoboczny o boku długości 4 cm:

$a=4\text{cm}$

Wysokość graniastosłupa wynosi 5 cm:

$H=5\text{cm}$  

Obliczamy pole podstawy:

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{16}}^4\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=4\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$   

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=4\sqrt{3}\cdot 5=20\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^3\right]$   

$\underline{\underline{}}$    

c) W podstawie graniastosłupa znajduje się romb o boku długości 4 cm.

Wysokość graniastosłupa wynosi 5 cm:

$H=5\text{cm}$  

 

 

Rysunek pomocniczy podstawy graniastosłupa:

Przyjmijmy oznaczenia, jak na rysunku. Jeżeli z wierzchołka D poprowadzimy na podstawę AB wysokość DE, to

utworzy ona wraz z odcinkiem AD i DE trójkąt prostokątny. Miary kątów w tym trójkącie wynosić będą 90^o, 45^o i 45^o.

W trójkącie o takich miarach kątów odcinki AE oraz DE będą mieć równą długość.

Korzystając z własności trójkąta o kątach 90^o, 45^o i 45^o otrzymujemy:

$\left|AD\right|=\left|AE\right|\cdot \sqrt{2}$  

$4=\left|AE\right|\cdot \sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$\left|AE\right|=\frac{4}{\sqrt{2}}\left[\text{cm}\right]$  

Usuwamy niewymierność z mianownika:

  $\left|AE\right|=\frac{4}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{{\sout{4}}^2\sqrt{2}}{{\sout{2}}^1}=2\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

Wysokość rombu wynosi więc:

$\left|DE\right|=\left|AE\right|=2\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczamy pole podstawy, czyli pole rombu (korzystamy ze wzoru na pole równoległoboku):

$P_p=\left|AB\right|\cdot \left|DE\right|=4\cdot 2\sqrt{2}=8\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$

 

Obliczamy objętość graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=8\sqrt{2}\cdot 5=40\sqrt{2}\left[{\text{cm}}^3\right]$