Matematyka

Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Pierwiastek sześcienny z pewnej liczby naturalnej n jest ... 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Pierwiastek sześcienny z pewnej liczby naturalnej n jest ...

8
 Zadanie
9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

13
 Zadanie

14
 Zadanie

Wiemy, że pierwiastek sześcienny z pewnej liczby naturalnej n jest liczbą trzycyfrową. 

Oznaczmy tę liczbę trzycyfrową przez x. 

Mamy więc:
`root{3}{n}=x` 
gdzie x oznacza liczbę trzycyfrową. 

Zatem:
`x^3=n`  
gdzie x oznacza liczbę trzycyfrową. 


Zastanówmy się ile cyfr może mieć liczba n.
Gdyby x było najmniejszą z możliwych liczb naturalnych to ile cyfr miałaby liczba n lub gdyby x było największą z możliwych liczb naturalnych to ile cyfr miałaby liczba n. Będziemy dzięki temu wiedzieć ile najmniej i ile najwięcej cyfr może mieć liczba n. 

Gdyby x było najmniejszą z możliwych liczbą trzycyfrową, czyli 100, to sześcian tej liczby wynosiłby:
`100^3=100*100*100=1 \ 000 \ 000` 

Sześcian najmniejszej z możliwych liczb trzycyfrowych jest więc liczbą siedmiocyfrową, czyli naturalna n mogłaby mieć 7 cyfr. 

Gdyby x było największą z możliwych liczbą trzycyfrową, czyli 999, to sześcian tej liczby wynosiłby:
`999^3=999*999*999=997 \ 002 \ 999` 

Sześcian największej z możliwych liczb trzycyfrowych jest więc liczbą dziewięciocyfrową, czyli naturalna n mogłaby mieć 9 cyfr.

Zatem liczba naturalna n może mieć najmniej 7 cyfr a najwięcej 9 cyfr.


Odpowiedź:

Liczba naturalna n może mieć 7, 8 lub 9 cyfr.