Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Matematyka 2001 (Zbiór zadań, WSiP)

Rzucamy dwiema kostkami do gry... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Rzucamy dwiema kostkami do gry...

11
 Zadanie

12
 Zadanie

Możliwe wyniki:

- 1 2 3 4 5 6
1 0 1 2 3 4 5
2 1 0 1 2 3 4
3 2 1 0 1 2 3
4 3 2 1 0 1 2
5 4 3 2 1 0 1
6 5 4 3 2 1 0



Możliwych parzystych wyników tej rozgrywki jest: 18

Możliwych nieparzystych wyników tej rozgrywki jest: 18


zatem rozgrywka ta jest sprawiedliwa ponieważ zarówno
parzystych jak i nieparzystych wyników jest tyle samo

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Zbigniew Góralewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Ola

17618

Nauczyciel

Wiedza
Prawdopodobieństwo całkowite

Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym to sposób na obliczanie sytuacji, które mogą zdarzać się na różne sposoby. Wróćmy do poprzedniego zadania: taki sam rozkład kul w urnach parzystych i nieparzystych, jednak tym razem pytamy, jakie jest w ogóle prawdopodobieństwo wyciągnięcia zielonej kuli.

Do obliczenia tego posłuży nam wzór:

$$P(A) = sum_{i = 1}^{n} P(A|H_i)P(H_i)$$

Mówi on tyle, że jeśli jest $$n$$ sposobów zajścia zdarzenia i każdy sposób ma prawdopodobieństwo zajścia $$P(H_i)$$, to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia jest równe sumie prawdopodobieństw warunkowch przemnożonych przez prawdopodobieństwa sposobów.

Stosując wzór na prawdopodobieństwo warunkowe możemy przekształcić równanie otrzymując:

$$P(A) = sum_{i = 1}^{n} P(A cup H_i)$$

Zawile to brzmi, jednak na przykładzie można przekonać się, że jest całkiem proste.

W naszym zadaniu istnieją dwie "drogi" wybrania kuli zielonej zależne od tego, czy najpierw wylosujemy urnę parzystą, czy nieparzystą.

Każde z tych zdarzeń ma prawdopodobieństwo zajścia równe $${1}/{2}$$.

Prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kuli w przypadku urn parzystych wynosi $${2}/{7}$$, w przypadku nieparzystych - $${8}/{11}$$.

Sumując otrzymujemy:

$$P(A) = {2}/{7} × {1}/{2} + {8}/{11} × {1}/{2} = {39}/{77}$$
 

Zadanie

Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki przynajmniej raz rzucając kością do gry wedle zasad:

1) Rzucamy pierwszy raz - jeśli wypadła szóstka, kończymy grę.
2) Jeśli nie było szóstki, ale była liczba parzysta, to rzucamy dwoma kościami i kończymy grę.
3) Jeżeli wypadła liczba nieparzysta, rzucamy jedną kością jeszcze raz.

Nasze zdarzenie może zajść na kilka sposobów:

1) Z prawdopodobieństwem $${1}/{6}$$ wyrzucimy ją za pierwszym razem.

2) Z prawdopodobieństwem $${2}/{6}$$ dojdzie do sytuacji, gdy będziemy rzucali dwiema kościami - szansa na wyrzucenie chociaż jednej szóstki wzrasta wtedy do $${11}/{36}$$, ponieważ wszystkich możliwych kombinacji rzutów jest 36, a możliwych kombinacji bez 6 - 25.

3) Z prawdopodobieństwem $${3}/{6}$$ dojdzie do sytuacji, gdy będziemy rzucali jeszcze raz jedną kością - szansa wylosowania szóstki wynosi wtedy oczywiście $${1}/{6}$$.

Korzytając z poznanego wzoru możemy obliczyć prawdopodobieństwo całkowite - jest ono równe prawdopodobieństwu wystąpienia każdej z sytuacji pomnożonemu przez prawdopodobieństwo wyrzucenia w tej sytuacji szóstki.

Mamy więc:

$$P(6) = {1}/{6}*1 + {2}/{6}×{11}/{36} + {3}/{6}×{1}/{6}$$
$$P(6) = {19}/{54}$$

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom