Matematyka

Matematyka 2001 (Zbiór zadań, WSiP)

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Wyłącz wspólny czynnik przed nawias...

6
 Zadanie
7
 Zadanie

8
 Zadanie

9
 Zadanie
10
 Zadanie

`a")" \ x^2+xy=x*x+xy=x*(x+y)` 

`b")" \ y^5-y^3+y^2=(y^2*y^3-y^2*y+y^2*1)=y^2*(y^3-y+1)` 

`c")" \ 3xy^2-5x^2y=xy*3y-xy*5x=xy*(3y-5x)` 

`d")" \  -3abc+6ac-9bc^2=-3c*ab-3c*(-2)*a-3c*3bc=-3c*(ab-2a+3bc)` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Zbigniew Góralewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Ola

16769

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wzory skróconego mnożenia

W trakcie kursu przygotowującego do matury podstawowej poznałeś już wzory skróconego mnożenia zawierające wyrażenia kwadratowe. Teraz przyszedł czas na wyrażenia sześcienne, czyli trzecie potęgi. Omówimy dwa wzory, z czego każdy występuje w dwóch odmianach: sumy oraz różnicy.

Wzór pierwszy:
$$(a+b)^3 = a^3+3ab^2+3a^2b+b^3$$
$$(a-b)^3 = a^3+3ab^2-3a^2b-b^3$$


Jest on dość oczywisty, można po wyprowadzić go po prostu wymnażając wyrażenie $$(a+b)(a+b)(a+b)$$. Jak go zapamiętać? Można o nim myśleć w ten sposób: mając te trzy nawiasy możemy tylko na jeden sposób zbudować $$a^3$$ i $$b^3$$, więc współczynnik przy nich wynosi jeden. Za to $$3ab^2$$ zbudować na trzy sposoby: z dwóch nawiasów bierzemy po prostu $$a$$, a z jednego $$b$$ - a że nawiasy są trzy, to mamy trzy możliwości: $$abb$$ $$bab$$ $$bba$$. Współczynnik przy tym wyrażeniu musi być więc równy 3. Analogicznie w przypadku składnika $$3a^2b$$.

W przypadku różnicy minus występuje oczywiście tam, gdzie $$b$$ jest podniesione do nieparzystej potęgi.

Wzór drugi:
$$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$$
$$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$$

Ten też jest dość prosty do udowodnienia: po wymnożeniu prawej strony rzeczywiście otrzymujemy lewą (wszystko inne niż $$a^3$$ i $$b^3$$ się redukuje). Jak go zapamiętać? Pierwszy nawias to po prostu suma/różnica, znak jest taki sam jak znak znak lewej strony. Drugi czynnik jest już wtedy oczywisty, jeśli pamiętamy o tym, że całe wyrażenie musi zawierać dokładnie jeden plus: w przypadku różnicy trzecich potęg minus mieliśmy już wcześniej, w przypadku sumy $$ab$$ jest jedynym miejscem, gdzie możemy go dopisać, bo inaczej otrzymalibyśmy ujemny składnik $$a^3$$ lub $$b^3$$.

Udostępnij zadanie