Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości...

Dwa wyrażenia algebraiczne, z których przynajmniej jedno zawiera literę, połączone znakiem równości tworzą równanie.

Litera występująca w równaniu to niewiadoma.

Wyrażenie występujące po lewej stronie znaku równości to lewa strona równania, a wyrażenie występujące po prawej stronie to prawa strona równania.

Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą to dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości, przy czym w równaniu tym występuje tylko jedna niewiadoma w pierwszej potędze.

Przykłady równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą:

• $$7x − 11 = 17$$
• $$8y = 16$$
• $$3x + 7 = 10 + 2x$$

Rozwiązanie równania z jedną niewiadomą – to liczba, która podstawiona do równania w miejsce niewiadomej spełnia to równanie (czyli po podstawieniu tej liczby w miejsce niewiadomej, lewa strona równania będzie się równać prawej stronie).

Przykład 1.

Sprawdźmy czy liczba 2 spełnia równanie $$3x + 7 = 10 + 2x$$, czyli czy jest rozwiązaniem tego równania.
Podstawiamy liczbę 2 w miejsce niewiadomej x.

• I sposób
  Obliczamy wartość lewej i prawej strony równania, podstawiając w miejsce x liczbę 2, a następnie porównujemy otrzymane wyniki:
  
  $$L = 3x + 7 = 3•2+ 7 = 6 + 7 = 13$$
  $$P = 10 + 2x = 10 + 2•2= 10 + 4 = 14$$
  $$13≠14$$, czyli $$L≠P$$
  
  czyli liczba 2 nie spełnia danego równania, zatem nie jest rozwiązaniem równania.

• II sposób
  Podstawiamy 2 w miejsce x i sprawdzamy czy otrzymamy równość prawdziwą:
  
  $$3•2+7=10 + 2•2$$
  $$6 + 7 = 10 + 4$$
  $$13 = 14$$ ← otrzymaliśmy równość fałszywą
  
  zatem liczba 2 nie spełnia danego równania, zatem nie jest rozwiązaniem równania.

Przykład 2.

Sprawdźmy czy liczba 3 spełnia równanie $$3x + 7 = 10 + 2x$$, czyli czy jest rozwiązaniem tego równania.

• Podstawiamy liczbę 3 w miejsce niewiadomej x.
  Obliczamy wartość lewej i prawej strony równania, podstawiając w miejsce x liczbę 2, a następnie porównujemy otrzymane wyniki:
  
  $$L = 3x + 7 = 3•3+ 7 = 9 + 7 = 16$$
  $$P = 10 + 2x = 10 + 2•3= 10 + 6 = 16$$
  $$L = P$$
  
  Zatem liczba 3 spełnia dane równanie, zatem jest jego rozwiązaniem.